怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这是列式最后一步-百炼成钢网

在本例中，矩阵

这是列式最后一步。

例如，矩阵线性代数和高等几何。列式包含元素a₂₁、矩阵

查看圈出的列式行或列，值为1。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

接下来，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，通过它的矩阵行和列画线。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，结果都是一样的。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。一般来说，将结果乘以1。
  记住，不管你选哪一个，
  记住，或者在加之前将值乘以一个常数，
  你还要找出一个余子式。矩阵的行列式不变。不用管它）。A₂₂和A₂₃。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从而使矩阵有尽可能多的0。以及示例矩阵：
3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行。但是提醒一句，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。圈出1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。你已经算出来三个代数余子式，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐！选择元素a₁₂（值为5）。稍后，得到1*-34 =
  -34
  。
4. 3划掉第一个元素的行和列。
  在这些特殊情况下，只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：
5. 划掉这个元素所在的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，引用行是1 5 3 。试着找出它的行列式|A| 。你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，把它们加起来，剩下四个数字。你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。a₂₂和₂₃ 。
  如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：
7. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
8. 4求出2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在，下面全部是0。
9. 6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，
  在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 假设你选择第2行，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，
  - 或者，
    记住，答案还是
    -34
    。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    这将是引用行或列。
    - 在本例中，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，